Sr. Turner explora o último quarto de século da vida do ótimo e excêntrico pintor britânico JMW Turner (1775-1851). Profundamente afetado pela morte de seu pai, amado por sua governanta que ele ocasionalmente explora sexualmente, ele cria uma relação estreita com uma senhoria à beira-mar com quem ele eventualmente vive incógnito no Chelsea, onde ele morre. Enquanto tudo isso acontece ele viaja, pinta, convive com a aristocracia do país, visita bordéis, é um membro popular e anárquico da Royal Academy of Arts, se faz amarrar ao mastro de um navio para que possa pintar uma tempestade de neve e é, ao mesmo tempo, celebrado e insultado pelo público e pela realeza.